Diferencia de números reales y racionales

Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto por la ordenación del número, como también para poder hacer soluciones a los problemas matemáticos que se nos pueda dificultar.
Así también los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representación.

En estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:

Propiedad conmutativa

Conmutativa suma: a+b=b+a

Conmutativa multiplicación: a*b= b*a

Propiedades asociativas

Asociadas suma:   (a+b)+c =
                               a+ (b+c)

Asociativa multiplicación: a (bc)=(a*b)=c

Propiedad de identidad

Elemento neutro aditivo: a+0=a

Elemento neutro multiplicativo: a*1=a

Propiedad de inversos

Elemento inverso aditivo: a+ (-a)=a

Elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

Propiedad distributiva

Distributiva a (b+c)=ab+ac

La gran diferencia de las propiedades tanto de números racionales como de irracionales es una diferencia que se nota a simple vista. Ya que en los números racionales cada propiedad se basa en que sus fórmulas hacen que los números se conviertan a fracciones y por lo tanto los reales sus fórmulas son claras y aquí no se utiliza mucha fracción es por eso que eso hace que sea una de las principales diferencias que se pueden ver a simple vista al comparar ambas propiedades de reales e irracionales